Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу  

Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу

Среднедушевой доход, грн. Число семей Общая сумма среднемесячных доходов
интервальное распределение диск- ретное, х кол-во семей,f частость, %, fотн, накоплен- ная частость, %, fcum, гри- вен, xf в % к итогу xотн накоплен- ный % к итогу, xcum
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
130 - 150 5,0 3,42 3,42 0,00171 0,00171
150 - 170 7,82 11,24 0,01124 0,00782
170 - 190 17,6 28,84 0,05768 0,0352
190 - 210 24,45 53,29 0,133225 0,061125
210 - 230 16,1 69,39 0,104085 0,02415
230 - 250 12,5 87,5 14,67 84,06 0,105075 0,0183375
250 - 270 12,5 15,94 0,125 0,0019925
Итого: - - - 0,538015 0,1500335

Таблица 5.6

Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот

Нормального распределения

Средне душевые доходы, грн. Число семей, f x Теоретические частоты, fтеор Округленные частоты,fтеор Накопленные частоты Разность между накопленными фактическими и теоретическими частотами
фактически теоретически
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = 9 - 10
130 - 150 -1,937 0,062 7,4462 7,4 0,9135 7,4 - 2,6
150 - 170 -1,336 0,1646 19,768 19,8 0,00202 27,2 - 2.8
170 - 190 - 0,7357 0,3040 36,63 36,6 0,3158 63,8 6,2
190 - 210 0,1351 0,3954 47,49 47,5 0,1316 111,3 8,7
210 - 230 0,4655 0,3585 43,056 43,0 3,93 154,3 4,3
230 - 250 1,066 0,240 29,06 29,1 0,578 183,4 - 8,4
250 - 270 1,667 0,1000 12,06 12,1 13,75 195,5 4,5
Итого 195,5' 19,62

Этапы решения:

- определяем теоретические частоты нормального закона распределения ( ) по формуле: ; -нормированное отк-лонение; = 204,5 грн; = 33,3. (Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.6). Общий множитель ;

- по таблицам t-распределения (приложение 3) определяем значение плотности: ,при этом . Например, для ; для ; и т.д. Эти значения заносятся в графу 5 таблицы 5.6;

- определяем теоретические частоты ( ) и заносим их в графу 6, а округленные – в графу 7 таблицы 5,6; сумма теоретических частот , т.е. несколько меньше 200, что объясняется округлением цифр при расчете f (t) и f теор.

Для оценки степени расхождения эмпирического и теоретического распределения используется критерий Пирсона (промежуточные расчеты представлены в графе 8 табл. 5.6) .

Определяем табличное значение критерия, т.е. по заданной вероятности ( или 0,9) и числу степеней свободы: 3= (см. приложение 4).

Т.к. , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения не подтверждается.

Для проверки этой же статистической гипотезы можно использовать критерий Романовского и критерий Колмогорова.

- Критерий Романовского: . Если , то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не принимается.

- Критерий Колмогорова: .

- распределения определяет вероятность, т.е. = = 0,15 (приложение 5).

Если - значительна, т.е. близка к 1, то расхождения между эмпирическим и нормальным распределением несущественны. В нашем примере расхождения существенны, что подтверждает сделанные выше выводы.

3. Построим графики эмпирического и теоретического распределения семей по среднедушевым доходам (рис.5.4):

- гистограмма распределения

- полигон распределения

- теоретическая линия нормального распределения

Рис.5.4. Распределение семей по среднедушевому доходу

Пример 5. Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 из них выявлены финансовые нарушения. Определите среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, т.е. доли киосков, у которых выявлены финансовые нарушения.

Решение

Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения: . Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушения, будет: .

Среднее значение альтернативного признака: . Дисперсия альтернативного признака составит: = 0,85 · 0,15 = 0,128, а среднее квадратическое отклонение: .

Пример 6. Имеется следующая аналитическая группировка зависимости средней заработной платы рабочих от возраста.

Группы ра-бочих по возрасту,лет Число рабо- чих, fi Средняя заработная плата, грн, у
до 20,0 280, 320, 360, 350, 290
20,0 – 30,0 420, 400, 510, 490, 380, 440, 480,500
30 и старше 570, 600, 680, 630, 560, 440, 620
всего

Определите: 1) общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий; 2) проверьте правило сложения дисперсий.

Решение

1. Общая дисперсия по заработной плате рассчитывается по формуле простой дисперсии: .

где средняя заработная плата всех рабочих;

грн

13450

Межгрупповая дисперсия:

11700,

где - средняя зарплата по i-группе, представлены в таблице.

Средняя из внутригрупповых дисперсий. Вначале рассчитываем дисперсии по каждой группе:

;

2025;

Тогда средняя из внутригрупповых дисперсий будет:

.

2. Правило сложения дисперсий: = + ;13450 = 11700 + 1750.


9159926032789999.html
9159969694864314.html
    PR.RU™